题目描述:
请实现一个函数,用来判断一颗二叉树是不是对称的。注意,如果一个二叉树同此二叉树的镜像是同样的,定义其为对称的。
解题思路:
我们通常有三种不同的二叉树遍历算法,即前序遍历、中序遍历和后序遍历。在这三种遍历算法中,都是先遍历左子结点再遍历右子结点。以前序遍历为例,我们可以定义一个遍历算法,先遍历右子结点再遍历左子结点,暂且称其为前序遍历的对称遍历。
遍历第一棵树,前序遍历的遍历序列为{8,6,5,7,6,7,5},其对称遍历的遍历序列为{8,6,5,7,6,7,5}。
遍历第二颗树,前序遍历的遍历序列为{8,6,5,7,9,7,5},其对称遍历的遍历序列为{8,9,5,7,6,7,5}。
可以看到,使用此方法可以区分前两棵树,第一棵树为对称树,第二颗树不是对称树。但是当使用此方法,你会发现第三颗树的前序遍历和对称前序遍历的遍历序列是一样的。
怎么区分第三颗树呢?解决办法就是我们也要考虑NULL指针。此时,前序遍历的遍历序列{7,7,7,NULL,NULL,7,NULL,NULL,7,7,NLL,NULL,NULL},其对称遍历的遍历序列为{7,7,NULL,7,NULL,NULL,7,7,NULL,NULL,7,NULL,NULL}。因为两种遍历的序列不同,因此这棵树不是对称树。
代码实现(c++)
/*
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
TreeNode(int x) :
val(x), left(NULL), right(NULL) {
}
};
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetrical(TreeNode* pRoot)
{
if(pRoot == NULL){
return true;
}
return isSymmetriacalCor(pRoot, pRoot);
}
private:
bool isSymmetriacalCor(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2){
if(pRoot1 == NULL && pRoot2 == NULL){
return true;
}
if(pRoot1 == NULL || pRoot2 == NULL){
return false;
}
if(pRoot1->val != pRoot2->val){
return false;
}
return isSymmetriacalCor(pRoot1->left, pRoot2->right) && isSymmetriacalCor(pRoot1->right, pRoot2->left);
}
};
代码实现(java)
public class TreeNode {
int val = 0;
TreeNode left = null;
TreeNode right = null;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
public class Solution {
boolean isSymmetrical(TreeNode pRoot) {
return isSymmctrical(pRoot, pRoot);
}
public boolean isSymmctrical(TreeNode root1, TreeNode root2) {
if(root1 == null && root2 == null) {
return true;
}
if(root1 == null || root2 == null) {
return false;
}
if(root1.val != root2.val) {
return false;
}
return isSymmctrical(root1.left, root2.right) && isSymmctrical(root1.right, root2.left);
}
}
代码实现(python)
Tree(self, left, right):
if not left and not right:
return True
if not left or not right:
return False
if left.val == right.val:
return self.recursiveTree(left.left, right.right) and self.recursiveTree(left.right, right.left)
return False
if __name__=='__main__':
A1 = TreeNode(1)
A2 = TreeNode(2)
A3 = TreeNode(2)
A4 = TreeNode(3)
A5 = TreeNode(4)
A6 = TreeNode(4)
A7 = TreeNode(3)
A1.left=A2
A1.right=A3
A2.left=A4
A2.right=A5
A3.left=A6
A3.right=A7
solution = Solution()
ans=solution.isSymmetrical(A1)
print(ans)