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《剑指Offer》重建二叉树

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题目描述:

  输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回根结点。

解题思路:

通常树有如下几种遍历方式:

  • 前序遍历:先访问根结点,再访问左子结点,最后访问右子结点。
  • 中序遍历:先访问左子结点,再访问根结点,最后访问右子结点。
  • 后序遍历:先访问左子结点,再访问右子结点,最后访问根结点。

本题为前序遍历和中序遍历,最少需要两种遍历方式,才能重建二叉树。

本题是根据前序和中序遍历序列重建二叉树,我们可以通过一个具体的实例来发现规律,不难发现:前序遍历序列的第一个数字就是树的根结点。在中序遍历序列中,可以扫描找到根结点的值,则左子树的结点都位于根结点的左边,右子树的结点都位于根结点的右边。

  这样,我们就通过这两个序列找到了树的根结点、左子树结点和右子树结点,接下来左右子树的构建可以进一步通过递归来实现。

  举例:

剑指Offer重建二叉树

代码实现(c++)

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        if(pre.size() == 0){                    //如果为空,返回NULL
            return NULL;
        }
        //依次是前序遍历左子树,前序遍历右子树,中序遍历左子树,中序遍历右子树
        vector<int> left_pre, right_pre, left_vin, right_vin;
        //前序遍历第一个节点一定为根节点
        TreeNode* head = new TreeNode(pre[0]);
        //找到中序遍历的根节点
        int root = 0;
        //遍历找到中序遍历根节点索引值
        for(int i = 0; i < pre.size(); i++){
            if(pre[0] == vin[i]){
                root = i;
                break;
            }
        }
           //利用中序遍历的根节点,对二叉树节点进行归并
        for(int i = 0; i < root; i++){
            left_vin.push_back(vin[i]);
            left_pre.push_back(pre[i + 1]);            //前序遍历第一个为根节点
        }

        for(int i = root + 1; i < pre.size(); i++){
            right_vin.push_back(vin[i]);
            right_pre.push_back(pre[i]);
        }

        //递归,再对其进行上述所有步骤,即再区分子树的左、右子子数,直到叶节点
        head->left = reConstructBinaryTree(left_pre, left_vin);
        head->right = reConstructBinaryTree(right_pre, right_vin);
        return head;
    }
};

代码实现(java)

public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        /*根据前序遍历和中序遍历确定一棵二叉树*/
        //递归实现
        if(pre==null||in==null||pre.length==0)
            return null;
        return reConstructBinaryTree(pre,in,0,pre.length-1,0,in.length-1);
    }
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in,int pre_begin,
                                          int pre_end,int in_begin,int in_end)
    {
        ////前序序列:从pre_begin到pre_end,  中序序列:从in_begin到in_end
        //递归结束条件
        if(pre_begin>pre_end || in_begin>in_end)
            return null;

        int rootValue=pre[pre_begin];
        TreeNode root=new TreeNode(rootValue);  //第一个节点就是根节点
        if(pre_begin==pre_end || in_begin==in_end)
            return root;
        //在中序序列中,找到root,前面的就是左子树,右边的就是右子树
        int rootIn=in_begin; //root在中序序列中的位置
        while(rootIn<=in_end && in[rootIn]!=rootValue)
            rootIn++;

        int left_count=rootIn-in_begin; //左子树节点个数
        root.left=reConstructBinaryTree(pre,in,pre_begin+1,pre_begin+left_count,
                                   in_begin,rootIn-1);
        root.right=reConstructBinaryTree(pre,in,pre_begin+left_count+1,
                                       pre_end,rootIn+1,in_end);
        return root;
    }

代码实现(python2.7)

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:
    # 返回构造的TreeNode根节点
    def reConstructBinaryTree(self, pre, tin):
        # write code here
        if len(pre) == 0:
            return None
        elif len(pre) == 1:
            return TreeNode(pre[0])
        else:
            root = TreeNode(pre[0])
            pos = tin.index(pre[0])
            root.left = self.reConstructBinaryTree(pre[1:pos+1], tin[:pos])
            root.right = self.reConstructBinaryTree(pre[pos+1:], tin[pos+1:])
        return root

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