《剑指Offer》数组中只出现一次的数字-菜鸟笔记

题目描述：

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

解题思路：

大家首先想到的是顺序扫描法，但是这种方法的时间复杂度是O（n^2）。接着大家又会考虑用哈希表的方法，但是空间复杂度不是O（1）。

应该怎么做才能即满足时间复杂度是O（n）又满足空间复杂度是O（1）的要求呢？

我们可以想一想“异或”运算的一个性质，我们直接举例说明。

举例：{2,4,3,6,3,2,5,5}

这个数组中只出现一次的两个数分别是4和6。怎么找到这个两个数字呢？

我们先不看找到俩个的情况，先看这样一个问题，如何在一个数组中找到一个只出现一次的数字呢？比如数组：{4,5,5}，唯一一个只出现一次的数字是4。

我们知道异或的一个性质是：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字。比如数组{4,5,5}，我们先用数组中的第一个元素4（二进制形式：0100）和数组中的第二个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0100和0101异或得到0001，用这个得到的元素与数组中的三个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0001和0101异或得到0100，正好是结果数字4。这是因为数组中相同的元素异或是为0的，因此就只剩下那个不成对的孤苦伶仃元素。

现在好了，我们已经知道了如何找到一个数组中找到一个只出现一次的数字，那么我们如何在一个数组中找到两个只出现一次的数字呢？如果，我们可以将原始数组分成两个子数组，使得每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字都成对出现。这样，我们就可以用上述方法找到那个孤苦伶仃的元素。

我们还是从头到尾一次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数组的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0，也就是说这个结果数组的二进制表示至少有一个位为1。我们在结果数组中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。现在我们以第n位是不是1为标准把元数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第n位都是1，而第二个子数组中每个数字的第n位都是0。

举例：{2,4,3,6,3,2,5,5}

我们依次对数组中的每个数字做异或运行之后，得到的结果用二进制表示是0010。异或得到结果中的倒数第二位是1，于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个子数组。第一个子数组{2,3,6,3,2}中所有数字的倒数第二位都是1，而第二个子数组{4,5,5}中所有数字的倒数第二位都是0。接下来只要分别两个子数组求异或，就能找到第一个子数组中只出现一次的数字是6，而第二个子数组中只出现一次的数字是4。

代码实现(c++)

class Solution {
public:
    void findNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) {
        int length = data.size();
        if(length < 2){
            return;
        }

        // 对原始数组每个元素求异或
        int resultExclusiveOR = 0;
        for(int i = 0; i < length; ++i){
            resultExclusiveOR ^= data[i];
        }

        unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);

        *num1 = *num2 = 0;
        for(int j = 0; j < length; j++){
            if(IsBit1(data[j], indexOf1)){
                *num1 ^= data[j];
            }
            else{
                *num2 ^= data[j];
            }
        }
    }
private:
    // 找到二进制数num第一个为1的位数，比如0010，第一个为1的位数是2。
    unsigned int FindFirstBitIs1(int num){
        unsigned int indexBit = 0;
        // 只判断一个字节的
        while((num & 1) == 0 && (indexBit < 8 * sizeof(unsigned int))){
            num = num >> 1;
            indexBit++;
        }
        return indexBit;
    }
    // 判断第indexBit位是否为1
    bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit){
        num = num >> indexBit;
        return (num & 1);
    }
};

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