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《剑指Offer》数字在排序数组中出现的次数

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题目描述:

  统计一个数字在排序数组中出现的次数。

比如排序数组为{1,2,3,3,3,4,5},那么数字3出现的次数就是3。

解题思路:

既然是已经排序好的数组,那么第一个想到的就是二分查找法。

做法就是使用二分法找到数字在数组中出现的第一个位置,再利用二分法找到数字在数组中出现的第二个位置。时间复杂度为O(logn + logn),最终的时间复杂度为O(logn)。

举个例子,找到数字k在数组data中出现的次数。

数组data中,数字k出现的第一个位置:

我们对数组data进行二分,如果数组中间的数字小于k,说明k应该出现在中间位置的右边;如果数组中间的数字大于k,说明k应该出现在中间位置的左边;如果数组中间的数字等于k,并且中间位置的前一个数字不等于k,说明这个中间数字就是数字k出现的第一个位置。

同理,数字k出现的最后一个位置,也是这样找的。但是判断少有不同。我们使用两个函数分别获得他们。

代码实现(c++)

class Solution {
public:
    int GetNumberOfK(vector<int> data ,int k) {
        int length = data.size();
        if(length == 0){
            return 0;
        }
        int first = GetFirstK(data, k, 0, length - 1);
        int last = GetLastK(data, k, 0, length - 1);
        if(first != -1 && last != -1){
            return last - first + 1;
        }
        return 0;
    }
private:
    // 迭代实现找到第一个K
    int GetFirstK(vector<int> data, int k, int begin, int end){
        if(begin > end){
            return -1;
        }
        int middleIndex = (begin + end) >> 1;
        int middleData = data[middleIndex];

        if(middleData == k){
            if((middleIndex > 0 && data[middleIndex - 1] != k) || middleIndex == 0){
                return middleIndex;
            }
            else{
                end = middleIndex - 1;
            }
        }
        else if (middleData > k){
            end = middleIndex - 1;
        }
        else{
            begin = middleIndex + 1;
        }
        return GetFirstK(data, k, begin, end);
    }
    // 循环实现找到最后一个K
    int GetLastK(vector<int> data, int k, int begin, int end){
        int length = data.size();
        int middleIndex = (begin + end) >> 1;
        int middleData = data[middleIndex];

        while(begin <= end){
            if(middleData == k){
                if((middleIndex < length - 1 && data[middleIndex + 1] != k) || middleIndex == length - 1){
                    return middleIndex;
                }
                else{
                    begin = middleIndex + 1;
                }
            }
            else if(middleData > k){
                end = middleIndex - 1;
            }
            else{
                begin = middleIndex + 1;
            }
            middleIndex = (begin + end) >> 1;
            middleData = data[middleIndex];
        }
        return -1;
    }
};

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