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【C++】数组中的第k个最小元素

阅读 : 72

分治思想求解的问题,但是比较特殊,只有分解问题和求解小问题,不需要合并

每次也只需要经过判断,分解一半,所以比其他分解两边的效率高

最坏情况时间复杂度为O(n^2),期望时间复杂度为O(n)

找基准值时候可以考虑随机选择

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<random>
#include<ctime>
using namespace std;
int select(vector<int>& data, int left, int right, int k);

int main()
{
    //次序选择问题:求数组中第k小的元素
    // 思想:分而治之
    // 将问题分解partition
    // 如果要找的第k个元素正好是基准值,那正好,也就是最好情况了,时间复杂度为O(n),因为只进行了一次partition
    //如果要找的第k个元素在基准值左侧,也就是左子数组里,那么在子数组里,还是找第k小元素
    //如果要找的第k个元素在基准值右侧,也就是右子数组里,那么在右子数组里,找的是第k-(q-p+1)个元素

    int k = 1;
    vector<int> data = { 7,5,6,4,3,1,9 };
    //获取序列元素个数
    int length = data.size();
    int left = 0;
    int right = 6;
    int result;//用来保存第k小元素的值
    result = select(data, left, right, k);
    cout << result << endl;
}
int select(vector<int>& data, int left, int right, int k)
{
    if (left == right)
        return data.at(left);//递归结束的条件
    
    //这部分是partition,也可以单独写成一个函数调用
    int key = data.at(right);
    /*这里有一种优化的方法,就是这个中轴数随机的找,然后交换到末尾,再往下执行*/
    /*
    default_random_engine e(time(0));  //时间引擎
    uniform_int_distribution<signed> u(left, right);
    int key = u(e);
    int tem = data.at(key);
    data.at(key) = data.at(right);
    data.at(right) = tem;
    int ave = data.at(right);
    */
    int i = left - 1;
    for (int j = left; j < right; j++)
    {
        if (data.at(j) <= key)
        {
            i++;
            int temp = data.at(j);
            data.at(j) = data.at(i);
            data.at(i) = temp;
        }
    }
    //将基准值放在合适的位置
    i++;
    int temp = data.at(i);
    data.at(i) = key;
    data.at(right) = temp;
    //此时的i就是基准值的位置
    //以上是partition部分,可以单独写成函数调用

    //当前第cur小的元素,这里很重要,一定要这么写
    int cur = i - left + 1;
    if (k == cur)//如果基准值正好是第k小元素
        return data.at(i);
    else if (k < cur)//要找的第k小元素出现在左边
    {
        return select(data, left, i - 1, k);
    }
    else
    {
        return select(data, i + 1, right, k - cur);//如果出现在右边,原始的第k小元素在右边子数组中就是第k-cur小元素,这里很重要
    }
}