哈希表的设计与实现

简介

哈希表，也称散列表，是实现字典操作的一种有效的数据结构。尽管在最坏的情况下，散列表查找一个元素的时间复杂度与链表中查找的时间相同，达到了O(n)，然而实际应用中，散列表查找的性能是极好的，在一些合理的假设下，在散列表中可以查找一个元素的平均时间是O(1)。

哈希表的精髓在于哈希二字上面，也就是数学里面常用到的映射关系，它是通过哈希函数将关键字映射到表中的某个位置上进行存放，以实现快速插入和查询的。

为什么需要哈希函数？简单来说，解决存储空间的考虑。试想，将100个关键字存入大小为100的数组里，此时肯定是不需要哈希函数的，一对一的放，肯定是可以实现的。但是当数据量增大，将1000个关键字，存入大小为100的数组里呢？此时一个一个的放，那剩下的怎么办呢，所以，我们需要某种计算方法，既能把这1000个关键字存进去，而且最主要是还能取出来。这就是哈希函数要做的事情，给每一个关键字找一个合适的位置，让你既能存进去，又能取出来。注意，哈希表里面一般存放的是字典数据类型，即（key，value）的数据，是根据key 去存取value。

解决冲突的方法

通过哈希函数去计算哈希值，难免会有冲突的时候，解决冲突的方法有如下几种：

• 开放定址法：依靠数组中的空位解决碰撞冲突

  • 线性探测法：直接检测散列表的下一个位置（即索引值加1），如果仍冲突，继续；
  • 二次探测法：即H + 1^2, H + 2^2, H + 3^2…
  • 伪随机探测

• 再哈希法：使用多个哈希函数，第一个冲突时，使用第二个哈希函数，知道不冲突为止；

• 链地址法：将所有哈希地址相同的关键字，都链接到同一个链表中；

散列函数

在使用开链法解决冲突问题时，将哈希表内的元素称为桶(bucket)，大约意义是，表格内的每个单元，涵盖的不只是个节点(元素)，甚至可能是一“桶”节点。

假设哈希表中共有M个元素(桶)，编号为0,1,..,M-1。 现在哈希函数要做的就是将关键字映射到这M个桶中，尽量保证均匀。

最常用的是除留余数法计算哈希值：用一个特定的质数来除所给定的关键字，所得余数即为该关键字的哈希值。

哈希表设计

在此，仿STL的hashtable实现一个简化版的哈希表，作为本文的结束。

采用开链法处理冲突，然后hashtable以vector作为底层数组，键值类型的话，直接用template；

哈希表节点

哈希表节点定义如下：

template<class Value>
struct hashtable_node{
    hashtable_node *next;
    Value val;
};

桶里的链表也自己实现，不使用STL里面提供的list；

哈希表

首先理清哈希表需要的模板类型 Key, Value
只做最简单的(Key, Value), Key的类型考虑char, int, double, string

下面给出哈希表的定义，本文只考虑几个比较常用的操作，即插入，删除，查找，返回大小，最后再加上一个打印哈希表的函数，具体定义如下：

template<class Key, class Value>
class hashtable{
public:
    //哈希表节点键值类型
    typedef pair<Key, Value> T;
    //表节点
    typedef hashtable_node<T> node;
public:
    //构造函数
    hashtable();
    hashtable(hashtable<Key, Value> &ht)
        : buckets(ht.buckets), num_elements(ht.num_elements)
    {}
    //插入一个关键字
    void insert(T kv);   
    //根据键值删除关键字 
    void erase(Key key);
    //判断关键字是否在哈希表中
    bool find(Key key);  
    //返回哈希表中关键字个数
    int size(){
        return num_elements;
    }
    void printHashTable();
private:
    //根据传入大小判断是否需要重新分配哈希表
    void resize(int num_elements);
    //根据键值返回桶的编号
    int buckets_index(Key key, int size){
        return hash(key) % size;
    }
    //根据节点返回键值
    Key get_key(T  node){
        return node.first;
    }
private:
    //使用STL list<T>作桶
    vector<node*> buckets;    
    //哈希表中元素个数
    size_t num_elements;
    //哈希函数
    hashFunc<Key> hash;
};

哈希函数

哈希函数的设计，由于只考虑了char, int, double, string四种类型，在使用模板类的话，可以通过template的偏特化特性直接为这四种类型设计特化版本。相关代码如下

/*
 * 哈希函数的设定，只考虑 4 种键值类型的哈希函数
 * char, int , double , string
 */
template<class Key> struct hashFunc{};
template<> struct hashFunc < char > {
    size_t operator()(char x) const { return x; }
};
template<> struct hashFunc < int > {
    size_t operator()(int x) const { return x; }
};
template<> struct hashFunc < double > {
    size_t operator()(const double & dValue) const
    {
        int e = 0;
        double tmp = dValue;
        if (dValue<0)
        {
            tmp = -dValue;
        }
        e = ceil(log(dValue));
        return size_t((INT64_MAX + 1.0) * tmp * exp(-e));
    }
};
template<> struct hashFunc < string > {
    size_t operator()(const string & str) const
    {
        size_t h = 0; for (size_t i = 0; i<str.length(); ++i)
        {
            h = (h << 5) - h + str[i];
        }
        return h; 
    }
};

哈希表的具体实现

下面贴出哈希表的具体实现代码吧，关于各个函数的实现，都给出了相关注释，应该算是简单易懂的。

//将表格的大小设为质数，然后直接使用除留余数法求哈希值
//按照SGI STL中的原则，首先保存28个质数(逐渐呈现大约两倍的关系)，
//同时提供一个函数，用来查询在这28个质数中，最接近某数并大于某数的质数
static const int num_primes = 28;
static const unsigned long prime_list[num_primes] =
{
    53, 97, 193, 389, 769,
    1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
    49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
    1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
    50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
    1610612741, 3221225473, 4294967291
};
//找出最接近但大于的质数
inline unsigned long next_prime(unsigned long n){
    const unsigned long *first = prime_list;
    const unsigned long *last = prime_list + num_primes;
    const unsigned long *pos = lower_bound(first, last, n);
    return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
//构造函数，初始化哈希表
template<class Key, class Value>
hashtable<Key, Value>::hashtable(){
    const int n_buckets = next_prime(1);
    buckets.reserve(n_buckets);
    buckets.insert(buckets.end(), n_buckets, (node*)0);
    num_elements = 0;
}
//插入一个关键字
template<class Key, class Value>
void hashtable<Key, Value>::insert(T kv){
    //在插入之前，调用resize函数，判断是否需要重建哈希表
    resize(num_elements + 1);
    //计算出插入位置
    int pos = buckets_index(kv.first, buckets.size());
    node *head = buckets[pos];  
    //判断键值是否已经存在，若存在，则直接返回，不插入
    for (node *cur = head; cur; cur = cur->next){
        if (cur->val.first == kv.first)
            return;
    }
    //分配节点，插入
    node *tmp = new node(kv);
    tmp->next = head;
    buckets[pos] = tmp;
    num_elements++; //记录个数
}
//根据键值删除关键字 
template < class Key, class Value> 
void hashtable<Key, Value>::erase(Key key){
    //找出桶的位置
    int pos = buckets_index(key, buckets.size());
    node *head = buckets[pos];
    node *pre = NULL; 
    while (head){
        //查找到对应键，并删除
        if (head->val.first == key){
            if (pre == NULL){
                buckets[pos] = head->next;
                delete head;
                num_elements--;
                return;
            }
            else{
                pre->next = head->next;
                delete head;
                num_elements--;
                return;
            }
        }
        pre = head;
        head = head->next;
    }
}
//根据键值，判断是否在哈希表中
template<class Key, class Value>
bool hashtable<Key, Value>::find(Key key){
    int pos = buckets_index(key, buckets.size());
    node *head = buckets[pos];
    while (head){
        if (head->val.first == key)
            return true;
        head = head->next;
    }
    return false;
}
template<class Key, class Value>
void hashtable<Key, Value>::resize(int num_elements){
    //当元素个数大于桶的个数时，重新分配哈希表
    const int size = buckets.size();
    if (num_elements <= size) return;
    //找出下一个质数
    const int next_size = next_prime(num_elements);
    //初始化新的哈希表
    vector<node*> tmp(next_size, (node*)0);
    for (int i = 0; i < size; ++i){
        node *head = buckets[i];
        while (head){
            int new_pos = buckets_index(head->val.first, next_size);
            buckets[i] = head->next;
            head->next = tmp[new_pos];
            tmp[new_pos] = head;
            head = buckets[i];
        }
    }
    //交换新旧哈希表
    buckets.swap(tmp);
}
template<class Key, class Value>
void hashtable<Key, Value>::printHashTable(){
    cout << "哈希表内容如下 :" << endl;
    for (int i = 0; i < buckets.size(); ++i){
        node *head = buckets[i];
        while (head){
            cout << head->val.first << "  " << head->val.second << endl;
            head = head->next;
        }
    }
}

测试结果（测试代码如下）

代码整理

hashfunc.h

#ifndef _HASHFUNC_H_
#define _HASHFUNC_H_

#include<math.h>
#include<stdint.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>

using namespace std;

/*
    哈希函数的设定，只考虑四种键值类型的哈希函数
*/

template<class Key> struct hashFunc{};

template<> struct hashFunc <char>{
    size_t operator()(char x) const{
        return x;
    }
};

template<> struct hashFunc <int> {
    size_t operator()(int x) const{ return x; }
};

template<> struct hashFunc <double> {
    size_t operator()(const double & dValue) const{
        int e = 0;
        double tmp = dValue;
        if (dValue < 0){
            tmp = -dValue;
        }
        e = ceil(log(dValue));
        return size_t((INT64_MAX + 1.0) * tmp * exp(-e));
    }
};

template<> struct hashFunc <string> {
    size_t operator()(const string& str) const{
        size_t h = 0;
        for (size_t i = 0; i < str.length(); i++){
            h = (h << 5) - h + str[i];
        }
        return h;
    }
};

//将表格的大小设置为质数，然后直接使用保留余数法求哈希值
//按照SGI STL中的原则，首先保存28个质数(逐渐呈现大约2倍的关系)
//同时提供一个函数，用来查询在这28个质数中，最接近某数并大于某数的质数

static const int num_primes = 28;
static const unsigned long prime_list[num_primes] = {
    53, 97, 193, 389, 769,
    1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
    49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
    1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
    50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
    1610612741, 3221225473, 4294967291
};

//找出最接近但大于目的数字的质数
inline unsigned long next_prime(unsigned long n){
    const unsigned long* first = prime_list;
    const unsigned long* last = prime_list + num_primes;
    const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);

    return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}
#endif

hashtable.h

#ifndef _HASHTABLE_H_
#define _HASHTABLE_H_

#include<vector>
#include<list>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include"hashfunc.h"

using namespace std;

//哈希节点，包括键值和指针
template<class T>
struct hashtable_node{
    hashtable_node* next;
    T val;
    hashtable_node(T val) :val(val), next(NULL){}
};

template<class Key, class Value>
class hashtable{

public:
    //哈希表节点键值类型
    typedef pair<Key, Value> T;

    //表节点
    typedef hashtable_node<T> node;

private:
    vector<node *> buckets;

    //哈希表中元素的个数
    size_t num_elements;

    //哈希函数
    hashFunc<Key> hash;

public:
    //构造函数
    hashtable();
    hashtable(hashtable<Key, Value>& ht) :buckets(ht.buckets), num_elements(ht.num_elements){}

    //插入一个关键字
    void insert(T kv);

    //根据键值删除关键字
    void erase(Key key);

    //判断关键字是否在哈希表中
    bool find(Key key);

    //返回哈希表中关键字的个数
    int size(){
        return num_elements;
    }

    void printHashTable();

private:
    //根据传入大小判断是否需要重新分配哈希表
    void resize(int num_elements);

    //根据键值返回桶的编号
    int buckets_index(Key key, int size){
        return hash(key) % size;
    }

    //根据节点返回键值
    Key get_key(T node){
        return node.first;
    }
};

//构造函数
template<class Key, class Value>
hashtable<Key, Value>::hashtable(){
    const int n_buckets = next_prime(1);
    buckets.reserve(n_buckets);
    buckets.insert(buckets.end(), n_buckets, (node*)0);
    num_elements = 0;
}

template<class Key, class Value>
void hashtable<Key, Value>::insert(T kv){
    //在插入前，调用resize函数，判断是否需要重建哈希表
    resize(num_elements + 1);

    //计算出插入位置
    int pos = buckets_index(kv.first, buckets.size());
    node *head = buckets[pos];

    //判断键值是否已经存在，若存在，则直接返回，不插入
    for (node *cur = head; cur; cur = cur->next){
        if (cur->val.first == kv.first) return;
    }

    //分配节点，插入
    node* tmp = new node(kv);
    tmp->next = head;
    buckets[pos] = tmp;
    num_elements++;
}

//根据键值删除关键字
template<class Key,class Value>
void hashtable<Key, Value>::erase(Key key){
    //找出桶的位置
    int pos = buckets_index(key, buckets.size());
    node* head = buckets[pos];
    node* pre = NULL;
    while (head){
        //查找对应键，并删除
        if (head->val.first == key){
            if (pre == NULL){
                buckets[pos] = head->next;
                delete head;
                num_elements--;
                return;
            }
            else{
                pre->next = head->next;
                delete head;
                num_elements--;
                return;
            }
        }
        pre = head;
        head = head->next;
    }
}

//根据键值，判断是否在哈希表中
template<class Key, class Value>
bool hashtable<Key, Value>::find(Key key){
    int pos = buckets_index(key, buckets.size());
    node* head = buckets[pos];

    while (head){
        if (head->val.first == key)return true;
        head = head->next;
    }
    return false;
}

template<class Key, class Value>
void hashtable<Key, Value>::resize(int num_elements){
    //当元素个数大于桶的个数时，重新分配哈希表
    const int size = buckets.size();
    if (num_elements <= size)return;

    //找出下一个质数
    const int next_size = next_prime(num_elements);

    //初始化新的哈希表
    vector<node *> tmp(next_size, (node *)0);

    for (int i = 0; i < size; i++){
        node *head = buckets[i];
        while (head){
            int new_pos = buckets_index(head->val.first, next_size);
            buckets[i] = head->next;
            head->next = tmp[new_pos];
            tmp[new_pos] = head;
            head = buckets[i];
        }
    }
    buckets.swap(tmp);
}

template<class Key, class Value>
void hashtable<Key, Value>::printHashTable(){
    cout << "哈希表内容如下: " << endl;
    for (int i = 0; i < buckets.size(); i++){
        node *head = buckets[i];
        if (!head)continue;
        cout << "buckets[" << i << "]->";
        while (head){
            cout <<"("<< head->val.first << " , " << head->val.second <<")->";
            head = head->next;
        }
        cout << endl;
    }
}
#endif

main.cpp

#include"hashtable.h"
int main()
{
    //(int, string) 测试如下：
    hashtable<int, string> ht;

    ht.insert(pair<int, string>(12, "this"));
    ht.insert(pair<int, string>(3, "is"));
    ht.insert(pair<int, string>(58, "a"));
    ht.insert(pair<int, string>(10, "test"));
    ht.insert(pair<int, string>(23, "hashtable"));
    ht.printHashTable();
    cout << "删除(3, a)后，";
    ht.erase(3);
    ht.printHashTable();
    cout << "插入(3, hahaha)后，";
    ht.insert(pair<int, string>(3, "hahaha"));
    ht.printHashTable();
    cout << "===================================" << endl;

    //(string, string) 测试如下
    hashtable<string, string> strHt;
    strHt.insert(pair<string, string>("hello", "world"));
    strHt.insert(pair<string, string>("other", "hash"));
    strHt.insert(pair<string, string>("test", "china"));
    strHt.insert(pair<string, string>("stl", "nimeiya"));
    strHt.printHashTable();
    cout << "判断 test 是否在哈希表中：" << strHt.find("test") << endl;
    cout << "返回此时哈希表中的元素个数：" << strHt.size() << endl;
    cout << "删除test后" << endl;
    strHt.erase("test");
    strHt.printHashTable();
    cout << "判断 test 是否在哈希表中：" << strHt.find("test") << endl;
    cout << "返回此时哈希表中的元素个数：" << strHt.size() << endl;
}