Sklearn之数据预处理——StandardScaler

为什么要进行归一化？

机器学习模型被互联网行业广泛应用，一般做机器学习应用的时候大部分时间是花费在特征处理上，其中很关键的一步就是对特征数据进行归一化，为什么要归一化呢？维基百科给出的解释：

• 归一化后加快了梯度下降求最优解的速度；

如果机器学习模型使用梯度下降法求最优解时，归一化往往非常有必要，否则很难收敛甚至不能收敛。

• 归一化有可能提高精度；

一些分类器需要计算样本之间的距离（如欧氏距离），例如KNN。如果一个特征值域范围非常大，那么距离计算就主要取决于这个特征，从而与实际情况相悖（比如这时实际情况是值域范围小的特征更重要）。

哪些机器学习算法不需要(需要)做归一化?

 概率模型（树形模型）不需要归一化，因为它们不关心变量的值，而是关心变量的分布和变量之间的条件概率，如决策树、RF。而像Adaboost、SVM、LR、Knn、KMeans之类的最优化问题就需要归一化。

StandardScaler原理

作用：去均值和方差归一化。且是针对每一个特征维度来做的，而不是针对样本。 

标准差标准化（standardScale）使得经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：

其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

• 下面使用numpy来实现一个矩阵的标准差标准化

import numpy as np

x_np = np.array([[1.5, -1., 2.],
                [2., 0., 0.]])
mean = np.mean(x_np, axis=0)
std = np.std(x_np, axis=0)
print('矩阵初值为：{}'.format(x_np))
print('该矩阵的均值为：{}\n 该矩阵的标准差为：{}'.format(mean,std))
another_trans_data = x_np - mean
another_trans_data = another_trans_data / std
print('标准差标准化的矩阵为：{}'.format(another_trans_data))

矩阵初值为：[[ 1.5 -1.   2. ]
            [ 2.   0.   0. ]]
该矩阵的均值为：  [ 1.75 -0.5   1.  ]
该矩阵的标准差为：[0.25 0.5  1.  ]
标准差标准化的矩阵为：[[-1. -1.  1.]
                     [ 1.  1. -1.]]

经结果验证，新值符合 --->（旧值-均值）/ 标准差 .

• 下面使用sklearn提供的StandardScaler方法

from sklearn.preprocessing import StandardScaler  # 标准化工具
import numpy as np

x_np = np.array([[1.5, -1., 2.],
                [2., 0., 0.]])
scaler = StandardScaler()
x_train = scaler.fit_transform(x_np)
print('矩阵初值为：{}'.format(x_np))
print('该矩阵的均值为：{}\n 该矩阵的标准差为：{}'.format(scaler.mean_,np.sqrt(scaler.var_)))
print('标准差标准化的矩阵为：{}'.format(x_train))

矩阵初值为：[[ 1.5 -1.   2. ]
            [ 2.   0.   0. ]]
该矩阵的均值为：   [ 1.75 -0.5   1.  ]
 该矩阵的标准差为：[0.25 0.5  1.  ]
标准差标准化的矩阵为：[[-1. -1.  1.]
                     [ 1.  1. -1.]]

可以发现，sklearn的标准化工具实例化后会有两个属性，一个是mean_（均值），一个var_（方差）。最后的结果和使用numpy是一样的。

其他的归一化类型

• 线性归一化

这种归一化方法比较适用在数值比较集中的情况。这种方法有个缺陷，如果max和min不稳定，很容易使得归一化结果不稳定，使得后续使用效果也不稳定。实际使用中可以用经验常量值来替代max和min。

• 非线性归一化 

经常用在数据分化比较大的场景，有些数值很大，有些很小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。该方法包括 log、指数，正切等。需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线，比如log(V, 2)还是log(V, 10)等。