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算法-KMP 算法

1.应用场景-字符串匹配问题

字符串匹配问题:

1)有一个字符串 str1 = "aaaaabbbcc" ,和一个子串str2="aabbcc"

2)现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在,就返回第一次出现的位置,如果没有,则返回-1

 

2.暴力匹配算法

如果用暴力匹配的思路,并假设现在str1 匹配到i位置,字串str2匹配到j 位置,则由:

1)如果当前字符串匹配成功(即str[i]==str2[j]),则i++,j++,继续匹配下一个字符

2)如果不匹配(即str1[i]!=str2[j]),令i = i - (j - 1), j = 0。相当于每次匹配失败时,i回溯,j被置为0。

3)用暴力方法解决的话就会有大量的回溯,每次只移动一位,若是不匹配,移动到下一位接着判断,浪费了

大量的时间。

4)暴力匹配算法实现。

5)代码

public class ViolenceMatch {

    public static void main(String[] args) {
        String a = "abcdefghijkabcc";

        String b = "abcc";
        int match = match(a, b);
        System.out.println(match);
    }

    public static int match(String str1, String str2) {
        char[] chars1 = str1.toCharArray();
        char[] chars2 = str2.toCharArray();

        int len1 = chars1.length;
        int len2 = chars2.length;
        
        int i = 0;
        int j = 0;

        while (i < len1 && j < len2 ) {
            if (chars1[i] == chars2[j]) {
                i ++;
                j ++;
            } else {
                i = i - j + 1;
                j = 0;
            }
        }
        if (j == len2 ) {
            return i - j;
         } else {
            return -1;
        }
    }
}

3.KMP 算法介绍

1)KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过,如果出现过,返回最早出现的位置的经典算法

2)Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法,简称为“KMP算法”,常用于在一个文本串S内查找一个模式

串P的出现位置,这个算法由DonaldKnuth、Vaughan Pratt、James H.Morris 三人于1977年联合发表,故取这

3人的姓氏命名此算法。

3)KMP方法算法就利用之前判断过信息,通过一个next数组,保存模式串中前后最长公共子序列的长度,每次

回溯时,通过next数组找到,前面匹配过的位置,省去了大量的计算时间

 

KMP 算法最佳应用-字符串匹配问题

 

 字符串匹配问题::

1) 有一个字符串 str1= "BBCABCDAB ABCDABCDABDE",和一个子串 str2="ABCDABD"

2) 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在,就返回第一次出现的位置, 如果没有,则返回-1

3) 要求:使用 KMP  算法完成判断,不能使用简单的暴力匹配算法.

 

思路分析图解

举例来说,有一个字符串 Str1 = “BBCABCDAB ABCDABCDABDE”,判断,里面是否包含另一个字符串 Str2 =

“ABCDABD”?

1.首先,用 Str1 的第一个字符和 Str2 的第一个字符去比较,不符合,关键词向后移动一位

2.重复第一步,还是不符合,再后移

3. 一直重复,直到 Str1 有一个字符与 Str2 的第一个字符符合为止

4.接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是符合。

5.遇到 Str1 有一个字符与 Str2 对应的字符不符合。

6.这时候,想到的是继续遍历 Str1 的下一个字符,重复第 1 步。(其实是很不明智的,因为此时 BCD 已经比较过了,

没有必要再做重复的工作,一个基本事实是,当空格与 D 不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。

KMP 算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这

样就提高了效率。)

 

7.怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉?可以对 Str2 计算出一张《部分匹配表》,这张表的产生在后面介绍

 

8.已知空格与 D 不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符 B 对应的”部分

匹配值”为 2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于 4,所以将搜索词向后移动 4 位。

 

9.因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为 2(”AB”),对应的”部分匹配值”

为 0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移 2 位。

10.因为空格与 A 不匹配,继续后移一位。

11.逐位比较,直到发现 C 与 D 不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动 4 位。

12.逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),

移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动 7 位,这里就不再重复了。

13.介绍《部分匹配表》怎么产生的

先介绍前缀,后缀是什么

 

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,

-”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为 0;

-”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为 0;

-”ABC”的前缀为[A,AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度 0;

-”ABCD”的前缀为[A,AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为 0;

-”ABCDA”的前缀为[A,AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为 1;

-”ABCDAB”的前缀为[A,AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,

长度为 2;

-”ABCDABD”的前缀为[A,AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD,

D],共有元素的长度为 0。

 

14.”部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么

它的”部分匹配值”就是 2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动 4 位(字符串长度-

部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。

代码实现:

package com.example.demo.algorithm.kmp;

import java.util.Arrays;

public class KMPAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {

        int[] next = kmpNext("ABCDABD"); //[0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]
        System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));
        String str1 = "BBC ABCDABABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        int index = kmpSearch(str1, str2, next);
        System.out.println("index=" + index);

    }

    /**
     *
     * @param str1 源字符串
     * @param str2 子串
     * @param next 部分匹配表,是子串对应的部分匹配表
     * @return 如果是 -1 就是没有匹配到,否则返回第一个匹配的位置
     */
    public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {

        //遍历
        for (int i = 0,j = 0; i < str1.length(); i++) {
            //需要处理 str1.charAt(i) != str2.charAt(j),去调整j的大小
            //KMP 算法核心点,可以验证...
            while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }

            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }

            if (j == str2.length()) { //找到了 j = 3 i
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 获取到一个字符串(子串)的部分匹配值表
     * @param dest
     * @return
     */
    public static int[] kmpNext(String dest) {
        //创建一个next数组保存部分匹配值
        int[] next = new int[dest.length()];
        next[0] = 0; //如果字符串是长度为1 部分匹配值就是0
        for (int i = 1,j=0; i < dest.length(); i++) {
            //当dest.charAt(i) != dest.charAt(j),我们需要从next[j-1]获取新的j
            //直到我们发现有 dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 成立才退出
            while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }

            //当dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时,部分匹配值就是+1
            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }
}