最短路径(弗洛伊德算法)

迪杰特斯拉算法求的是一个顶点到所有顶点的最短路径，但弗洛伊德算法是求所有顶点到所有顶点的最短路径。

首先，来看下面这个简单的图：

我们把他的邻接矩阵和初始化的p做出来，如下图所示：

代码如下：

#define MAXVEX	9
#define INFINITY	65535

typedef int Pathmatirx[MAXVEX][MAXVEX];
typedef int ShortPathTable[MAXVEX][MAXVEX];

void ShortestPath_Floyd(MGraph G, Pathmatirx *P, ShortPathTable *D)
{
	int v, w, k;
	
	// 初始化D和P
	for( v=0; v < G.numvertexes; v++ )
	{
		for( w=0; w < G.numVertexes; w++ )
		{
			(*D)[v][w] = G.matirx[v][w];
			(*P)[v][w] = w;
		}
	}
	
	// 优美的弗洛伊德算法
	for( k=0; k < G.numVertexes; k++ )
	{
		for( v=0; v < G.numVertexes; v++ )
		{
			for( w=0; w < G.numVertexes; w++ )
			{
				if( (*D)[v][w] > (*D)[v][k] + (*D)[k][w] )//下标为k顶点路径比原两点间更短，设置更小的那个
				{
					(*D)[v][w] = (*D)[v][k] + (*D)[k][w];
					(*P)[v][w] = (*P)[v][k];		//路径设置经过下标为K的顶点
				}
			}
		}
	}
}

由(*D)[v][w]>(*D)[v][k]+(*D)[k][w]

指的是下面这个，并且D1和P1化为